Метод скользящего среднего сглаживания временного ряда

Метод скользящего среднего сглаживания временного ряда

Сглаживание временных рядов — это выделение основной тенденции из состава динамического ряда, который кроме нее содержит случайную составляющую. Применяют различные математические способы сглаживания.

Оглавление:

Методы анализа временных рядов: О некоторых простых, но эффективных подходах к работе с подобными последовательностями я попробую рассказать в данной статье. Примеров таких данных можно встретить очень много — котировки валют, объемы продаж, обращения клиентов, данные в различных прикладных науках социология, метеорология, геология, наблюдения в физике и многое другое.

Движемся, сглаживаем и оцениваем

Ряды являются распространенной и важной формой описания данных, так как позволяют наблюдать всю историю изменения интересующего нас значения. Передо мной встала задача выбрать набор данных, на котором можно было бы наглядно продемонстрировать особенности временных рядов. Я решил воспользоваться статистикой пассажиропотока на международных авиалиниях, поскольку этот набор данных весьма нагляден и стал своего рода стандартным http: Ряд описывает количество пассажиров международных авиалиний в месяц в тысячах за период с по года.

Перед импортом данных в файл нужно добавить столбец с датой, чтобы была привязка значений ко времени, и столбец с именем ряда для каждого наблюдения. Ниже видно, как выглядит бинарные опционы стратегия новая исходный файл, который я импортировал в Prognoz Platform с помощью мастера импорта непосредственно из инструмента анализа временных рядов.

Временной ряд Первое, что мы обычно делаем с метод скользящего среднего сглаживания временного ряда рядом, это отображаем его на графике.

Полезные ресурсы Введение На работе я практически ежедневно сталкиваюсь с теми или иными задачами, связанными с временными рядам. К задаче прогнозирования можно подходить по-разному, в зависимости от того, какого качества должен быть прогноз, на какой период мы хотим его строить, и, конечно, как долго нужно подбирать и настраивать параметры модели для его получения. Начнем с простых методов анализа и прогнозирования — скользящих средних, сглаживаний и их вариаций.

Уже из графика мы видим, что ряд демонстрирует две особенности: Видно, что тренд метод скользящего среднего сглаживания временного ряда линейный. В следующей статье на метод скользящего среднего сглаживания временного ряда временных рядов мы узнаем, как можно вычислить период. Пример такого ряда можно увидеть на графике ниже. Это синусоидальный сигнал, смешанный со случайной величиной. Временной ряд с шумом При анализе рядов нас интересует выявление их структуры и оценка всех основных компонентов — тренда, сезонности, шума и других особенностей, а также возможность строить прогнозы изменения величины в будущих периодах.

При работе с рядами наличие шума часто затрудняет анализ структуры ряда. Чтобы исключить его влияние и лучше увидеть структуру ряда, можно использовать методы сглаживания метод скользящего среднего сглаживания временного ряда.

Скользящее среднее Самый простой метод сглаживания рядов — скользящее среднее. Идея заключается в том, что для любого нечётного количества точек последовательности ряда заменять центральную точку на среднее арифметическое остальных точек: Ниже можно увидеть результат применения данного алгоритма к двум нашим рядам.

заработок на курсе интернет валют на чём выгодно зарабатывать деньги

Prognoz Platform по умолчанию метод скользящего среднего сглаживания временного ряда использовать сглаживание с размером окна в 5 точек k в нашей формуле выше будет равно 2. Обратите внимание, что сглаженный сигнал уже не так подвержен влиянию шума, однако вместе с шумом, естественно, пропадает и часть метод скользящего среднего сглаживания временного ряда информации о динамике ряда.

Также видно, что у сглаженного ряда отсутствуют первые и также последние k точек.

метод скользящего среднего сглаживания временного ряда заработай сразу деньги

Это связано с тем, что сглаживание выполняется для центральной точки окна в нашем случае для третьей точкипосле чего окно сдвигается на одну точку, и вычисления повторяются.

Сглаживание временного ряда с размером окна в 5 точек Метод скользящего среднего Метод скользящего среднего имеет определённые недостатки: Скользящее среднее неэффективно в вычислении.

как пользоваться демо счетом на форексе торговые сигналы валют онлайн

Для каждой точки среднее необходимо перевычислять по новой. Мы не можем переиспользовать результат, вычисленный для предыдущей точки.

Метод конечных разностей

Скользящее среднее нельзя продлить на первые и последние точки ряда. Это может вызвать проблему, если нас интересуют именно эти точки. Скользящее среднее не определено за пределами ряда, и как следствие, не может использоваться для прогнозирования. Экспоненциальное сглаживание Более продвинутый метод сглаживания, который также можно использовать для прогнозирования — экспоненциальное сглаживание, также иногда называемое методом Хольта-Уинтерса Holt-Winters в честь имён его создателей.

Тема 4: Сглаживание временных рядов с помощью скользящей средней.

Существует насколько вариантов данного метода: Метод экспоненциального сглаживания вычисляет значения сглаженного ряда путём обновления значений, рассчитанных на предыдущем шаге, используя информацию с текущего шага. Информация с предыдущего и текущего шагов берётся с разными весами, которыми можно управлять.

В простейшем варианте одинарного сглаживания соотношение такое: Чтобы понять, почему сглаживание называется экспоненциальным, нам нужно раскрыть соотношение рекурсивно: Нужно использовать двойное экспоненциальное сглаживание.

Двойное сглаживание использует уже два уравнения — одно уравнение оценивает тренд как разницу между текущим и предыдущим сглаженным значениями, потом сглаживает тренд простым сглаживанием.

Сглаживание временного ряда

Второе уравнение выполняет сглаживание как в случае простого метод скользящего среднего сглаживания временного ряда, но во втором слагаемом используется сумма предыдущего сглаженного значения и тренда. Тройное сглаживание включает ещё один компонент — сезонность, и использует метод скользящего среднего сглаживания временного ряда одно уравнение.

При этом различаются два варианта сезонного компонента — аддитивный и мультипликативный. В первом случае амплитуда сезонного компонента постоянна и со временем не зависит от базовой амплитуды ряда.

Сглаживание временных рядов

Во втором случае амплитуда меняется вместе с изменением базовой амплитуды ряда. Это как раз наш случай, как видно метод скользящего среднего сглаживания временного ряда графика.

С ростом ряда амплитуда сезонных колебаний увеличивается. Так как наш первый ряд имеет и тренд, и сезонность, я решил подобрать параметры тройного сглаживания. В Prognoz Platform это довольно просто сделать, потому что при обновлении значения параметра платформа сразу же перерисовывает график сглаженного ряда, и визуально можно сразу увидеть, насколько хорошо он описывает наш исходный ряд.

Сглаживание методом простой скользящей средней

Я остановился на следующих значениях: Параметры сезонности временного ряда Как я вычислил период, мы рассмотрим в следующей статье о временных рядах.

Обычно в качестве первых приближений можно рассматривать значения между 0,2 и 0,4.

метод скользящего среднего сглаживания временного ряда

Также я сделал прогноз значений ряда данным методом на последние 2 года. На рисунке ниже я пометил точку начала прогноза, проведя через неё черту. Как видно, исходный ряд и сглаженный весьма неплохо совпадают, в том числе и на периоде прогнозирования — неплохо для такого простого метода!

Сглаживание временных рядов.

Прогноз значений временного ряда Prognoz Platform также позволяет автоматически подобрать оптимальные значения параметров, используя систематический поиск в пространстве значений параметров и минимизируя сумму квадратов отклонений сглаженного ряда от исходного. Описанные методы весьма просты, их легко применять, и они являются хорошей отправной точкой для анализа структуры и прогнозирования временных рядов.

Еще больше о временных рядах читайте в следующей статье.

метод скользящего среднего сглаживания временного ряда сайт зарабатываем деньги